Enzo Brumm wurde 1996 in Meaux (Frankreich) geboren und wuchs größtenteils in Hamburg auf. Erste Theatererfahrungen sammelte er bereits in der Schulzeit sowie im Jugendclub Performance plus unter Leitung von Gesche Lundbeck am Ernst Deutsch Theater in Hamburg. Nach dem Abitur absolvierte Brumm von 2018 bis 2022 ein Schauspielstudium am Max Reinhardt Seminar in Wien. Während seines Studiums war er unter anderem in Elfriede Jelineks Schwarzwasser in der Regie von Robert Borgmann am Burgtheater zu sehen. Erste Film- und Fernseherfahrungen sammelte er in Michael Ostrowskis Kinofilm The Hawk.
Ab der Spielzeit 2022/23 ist Enzo Brumm festes Ensemblemitglied am Theater Regensburg.