Joscha Eißen ist 1995 geboren und studierte Medizin an der Ludwig-Maximilians-Universität München, bevor er 2018 sein Schauspielstudium an der Akademie für Darstellende Kunst Baden-Württemberg aufnahm. Hier arbeitete er unter anderem mit Adeline Rosenstein, Christiane Pohle, Christian von Treskow und Wulf Twiehaus zusammen. Noch während seines Studiums gastierte er in Regie von Viktor Bodó am Schauspiel Stuttgart. Joscha Eißen wirkte in diversen Kino- und Fernsehfilmen mit. in der Regie des Grimme-Preisträgers Friedemann Fromm war er Teil des Hauptcasts in der Romanverfilmung Die Freibadclique. 2019 feierte der Kinokurzfilm Weit Draußen, mit Eißen in der Hauptrolle, Premiere auf dem Max-Ophüls-Festival und wurde danach auf internationalen Filmfestivals wie dem Palm Springs International Shortfest gezeigt. 2022 ist er in dem auf dem Bestsellerroman von Joachim Meyerhoff basierenden Kinofilm Wann wird es endlich wieder so, wie es nie war (Regie: Sonja Heiss) zu erleben. Er ist Gründungsmitglied der David Bowie Tribute-Band "Heroes", mit der er seit 2016 deutschlandweit tourt.
Ab der Spielzeit 2022/23 ist Joscha Eißen festes Ensemblemitglied am Theater Regensburg.